МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Дослідження нелінійних об’єктів
шляхом лінеаризації
Звіт
до лабораторної роботи №2
з дисципліни: „Числові методи та математичне моделювання ”
Варіант №4
Побудувати та дослідити
математичну модель відкритої
проточної гідравлічної ємності,
зображеної на малюнку.
Конструктивні параметри
L2=90м; r2=0,09м, ζ=0,9, d=0.5м
Задані значення вхідних величин та керувань:
P2=0,1кПа, Q=0,008м3/c
Значення стрибкоподібно зміненої вхідної величини, яка приводить систему до нового стану рівноваги: P2=0,7 кПа.
Побудова математичної моделі.
Дослідження математичної моделі
Обчислення номінальних значень
За аналітичними залежностями
%Файл розрахунку початкових значень параметрів
% за аналітичними залежностями
ro=1000;g=9.81;dz=0.9;d=0.5;r2=0.09;L2=90;Q=0.008;p2=100;
kt2=sqrt(4*pi^2*r2^5/(L2*dz));
disp( 'Початкові значення параметрів' )
Q20=Q
h0=Q20^2/kt2^2/g+p2/ro/g
Результати виконання програми:
Q20 = 0.008, h0 = 2.2770,
Числовими методами
function y=pu(x)
h=x(1); Q2=x(2);
d=0.5;ro=1000;dz=0.9;g=9.81;p2=100;L2=90;r2=0.09;Q=0.008;
S=pi*d^2/4;
kt2=2*pi*r2^2*sqrt(r2/L2/dz);
A=4*pi*r2^3/dz;
y=[1/S*(Q-x(2));
1/A*(kt2^2*(ro*g*x(1)-p2)/ro-x(2)^2)];
Далі в режимі прямих обчислень виконаємо наступні команди:
x0=[1 0.001];
x=fsolve('pu',x0)
x =
2.27704847280248 0.00800000000000
P20=P2н; Q10=Q20=Qн; h0=hн;
Лінеаризуємо математичну модель відносно прийнятого номінального режиму
Тоді лінеаризована система буде мати вигляд:
Знаходження реакції нелінійної моделі на стрибкоподібне збурення
function y=nelmod(t,x)
h=x(1); Q2=x(2);
d=0.5;ro=1000;dz=0.9;g=9.81;p2=800;L2=90;r2=0.09;Q=0.008;
S=pi*d^2/4;
kt2=2*pi*r2^2*sqrt(r2/L2/dz);
A=4*pi*r2^3/dz;
y=[1/S*(Q-x(2));
1/A*(kt2^2*(ro*g*x(1)-p2)/ro-x(2)^2)];
t0=0;tf=600;
x0=[2.27704847280248 0.00800000000000];
[t,y]=ode45('nelmod',[t0 tf],x0);
plot(t,y(:,1)); grid; xlabel('t,c'); ylabel('h,M'); pause
plot(t,y(:,2)); grid; xlabel('t,c'); ylabel('Q1,m.kub/sec');
Графік зміни рівня h в часі нелінійної моделі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р2
Графік зміни витрати Q2 в часі нелінійної моделі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р2
Розрахунок коефіцієнтів матриць a і b
d=0.5;ro=1000;dz=0.9;g=9.81;p2=100;L2=90;r2=0.09;Q=0.008;
h0=2.27704847280248; Q20=0.00800000000000; P20=100;
S=pi*d^2/4;
kt2=2*pi*r2^2*sqrt(r2/L2/dz);
A=4*pi*r2^3/dz;
a12=-1/S;
a21=kt2^2*g/A;
a22=-2/A*Q20;
b21=-kt2^2/A/ro;
a=[0 a12; a21 a22]
b=[0; b21]
a =
0 -5.0930
0.0022 -2.2381
b =
0
-0.2234e-006
Побудова графіків перехідних процесів лінійної моделі
P2=800; P20=100; Px=P2-P20;
a=[0 -5.09295817894065;
0.00277371215385 -1.57190067251255];
b=[0; -0.28274333882308e-006];
c=[1 0]; d=[0];
t=[0:600];
[y,x]=step(a,b,c,d,1,t);
x=Px*x;
plot(t,x(:,1)); grid; ylabel('h,m'); xlabel('t,c');pause;
plot(t,x(:,2)); grid; ylabel('Q2,m.kub/sec'); xlabel('t,c')
Графік зміни рівня h в часі лінійної моделі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р2
Графік зміни витрати Q2 в часі лінійної моделі, спричиненої стрибкоподібною зміною тиску Р2
Порівняння графіків перехідних процесів ,отриманих для нелінійної та лінійної моделей
x0=[2.27704847280248 0.00800000000000];
[t1,y1]=ode45('nelmod',[0 600],x0);
P2=800; P20=100; Px=P2-P20;
a=[0 -5.09295817894065;
0.00277371215385 -1.57190067251255];
b=[0; -0.28274333882308e-006];
c=[1 0]; d=[0];
t2=[0:600];
[y2,x2]=step(a,b,c,d,1,t2);
x2=Px*x2;
plot(t1,y1(:,1),t2,x2(:,1)+x0(1),'--'); grid;
ylabel('h,m'); xlabel('t,c'); pause;
plot(t1,y1(:,2),t2,x2(:,2)+x0(2),'--'); grid;
ylabel('Q2,m.kub/sec'); xlabel('t,c')
Графіки перехідних процесів ( зміни рівня h) в нелінійній
та лінеаризованій моделях
Графіки зміни витрати рідини Q2 в довгому трубопроводі
для нелінійної та лінеаризованої моделей .
